已知((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)，则((n-2))^2=(x)^2ln (1-x).A. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)B. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)C. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)D. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)

考查要点：本题主要考查高阶导数的计算，涉及导数的乘法法则和除法法则的应用，以及代数式的化简能力。

解题核心思路：题目给出函数的$(n-2)$阶导数表达式，要求计算$n$阶导数。通过两次连续求导，逐步应用导数规则，最终化简得到结果。

破题关键点：

1. 明确阶数关系：$(n)$阶导数需在$(n-2)$阶导数的基础上求两次导数。
2. 正确应用导数法则：第一次求导使用乘积法则，第二次求导需结合乘积法则和除法法则。
3. 代数化简：合并同类项并通分，确保最终表达式与选项匹配。

已知$(n-2) = x^2 \ln(1-x)$，需计算$n$阶导数$(n)$。

第一次求导（求$(n-1)$阶导数）

根据乘积法则：
$\begin{aligned}(n-1) &= \frac{d}{dx} \left[ x^2 \ln(1-x) \right] \\&= 2x \ln(1-x) + x^2 \cdot \frac{-1}{1-x} \\&= 2x \ln(1-x) - \frac{x^2}{1-x}.\end{aligned}$

第二次求导（求$n$阶导数）

对$(n-1)$的结果再次求导：

1. 第一项求导：$2x \ln(1-x)$
   使用乘积法则：
   $\frac{d}{dx} \left[ 2x \ln(1-x) \right] = 2 \ln(1-x) + 2x \cdot \frac{-1}{1-x} = 2 \ln(1-x) - \frac{2x}{1-x}.$

2. 第二项求导：$-\frac{x^2}{1-x}$
   使用除法法则：
   $\begin{aligned} \frac{d}{dx} \left( -\frac{x^2}{1-x} \right) &= -\frac{(2x)(1-x) + x^2}{(1-x)^2} \\ &= -\frac{2x - 2x^2 + x^2}{(1-x)^2} \\ &= -\frac{2x - x^2}{(1-x)^2}. \end{aligned}$

3. 合并结果：
   $\begin{aligned} (n) &= 2 \ln(1-x) - \frac{2x}{1-x} - \frac{2x - x^2}{(1-x)^2} \\ &= 2 \ln(1-x) - \frac{2x(1-x) + 2x - x^2}{(1-x)^2} \quad \text{（通分）} \\ &= 2 \ln(1-x) - \frac{4x - 3x^2}{(1-x)^2} \quad \text{（化简）}. \end{aligned}$