题目
已知((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)，则((n-2))^2=(x)^2ln (1-x).A. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)B. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)C. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)D. ((n-2))^2=(x)^2ln (1-x)
已知
，则
.
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
已知，故
（导数的乘法运算法则）
根据可以计算得出
（导数乘法、除法运算法则）
（通分）
（化简）
根据计算所得出的结果，可知选项D符合题意。
故正确答案为：D。
解析
步骤 1：求导数
已知$(n-2)={x}^{2}\ln (1-x)$，首先求出$(n-1)$的导数，即$[ {x}^{2}\ln (1-x)] '$。
步骤 2：应用导数乘法法则
$[ {x}^{2}\ln (1-x)] '$
$=2x\ln (1-x)-\dfrac {{x}^{2}}{1-x}$（导数的乘法运算法则）
步骤 3：求$f(n)$的导数
$f(n)$
$=[ 2x\ln (1-x)-\dfrac {{x}^{2}}{1-x}] '$
$=2\ln (1-x)-\dfrac {2x}{1-x}-[ \dfrac {2x(1-x)+(-{x}^{2})}{{(1-x)}^{2}}] $（导数乘法、除法运算法则）
$=2\ln (1-x)-\dfrac {2x(1-x)+2x(1-x)-{x}^{2}}{{(1-x)}^{2}}$（通分）
$=2\ln (1-x)-\dfrac {4x-3{x}^{2}}{{(1-x)}^{2}}$（化简）
已知$(n-2)={x}^{2}\ln (1-x)$，首先求出$(n-1)$的导数，即$[ {x}^{2}\ln (1-x)] '$。
步骤 2：应用导数乘法法则
$[ {x}^{2}\ln (1-x)] '$
$=2x\ln (1-x)-\dfrac {{x}^{2}}{1-x}$（导数的乘法运算法则）
步骤 3：求$f(n)$的导数
$f(n)$
$=[ 2x\ln (1-x)-\dfrac {{x}^{2}}{1-x}] '$
$=2\ln (1-x)-\dfrac {2x}{1-x}-[ \dfrac {2x(1-x)+(-{x}^{2})}{{(1-x)}^{2}}] $（导数乘法、除法运算法则）
$=2\ln (1-x)-\dfrac {2x(1-x)+2x(1-x)-{x}^{2}}{{(1-x)}^{2}}$（通分）
$=2\ln (1-x)-\dfrac {4x-3{x}^{2}}{{(1-x)}^{2}}$（化简）