题目
独立的抛n次硬币,用X与Y分别表示n次试验中正面与反面出现的次数,则-|||-X与Y的相关系数为() ()-|||-A 1-|||-B -1-|||-C 0-|||-D 不能确定
题目解答
答案
B. -1
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示n次试验中正面出现的次数，随机变量Y表示n次试验中反面出现的次数。由于每次试验只有两种结果，正面或反面，因此X和Y之间存在直接关系，即X + Y = n。
步骤 2：计算相关系数
相关系数ρ(X,Y)的定义为：
\[ \rho(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}} \]
其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别是X和Y的方差。
步骤 3：计算协方差
由于X + Y = n，可以得出Y = n - X。因此，X和Y是线性相关的，且相关系数为-1。这是因为X增加时，Y必然减少，反之亦然，且这种关系是完全确定的。
设随机变量X表示n次试验中正面出现的次数，随机变量Y表示n次试验中反面出现的次数。由于每次试验只有两种结果，正面或反面，因此X和Y之间存在直接关系，即X + Y = n。
步骤 2：计算相关系数
相关系数ρ(X,Y)的定义为：
\[ \rho(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}} \]
其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别是X和Y的方差。
步骤 3：计算协方差
由于X + Y = n，可以得出Y = n - X。因此，X和Y是线性相关的，且相关系数为-1。这是因为X增加时，Y必然减少，反之亦然，且这种关系是完全确定的。