一元线性回归中,可以说明回归模型的假设合理的残差图特征有()。A. 残差落在一倾斜直线附近B. 残差落在一水平直线附近C. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近D. 随自变量增大,残差的绝对值也增大E. 残差关于一水平直线大致对称
A. 残差落在一倾斜直线附近
B. 残差落在一水平直线附近
C. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近
D. 随自变量增大,残差的绝对值也增大
E. 残差关于一水平直线大致对称
题目解答
答案
B. 残差落在一水平直线附近
C. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近
E. 残差关于一水平直线大致对称
解析
本题考查一元线性回归中残差图的特征以及其与回归模型假设合理性的关系。解题的关键在于理解每个选项所代表的残差图特征对回归模型假设的影响。
选项A
若残差落在一倾斜直线附近,这表明残差与自变量之间存在线性关系。在一元线性回归模型中,我们假设残差与自变量是相互独立的,不存在系统性的关系。而残差落在落在倾斜直线附近违背了这一假设,说明回归模型可能遗漏了重要的自变量或者模型形式设定有误,所以该选项错误。
选项B
当残差落在一水平直线附近时,意味着残差的均值近似为0,且残差的波动没有明显的趋势。这符合一元线性回归模型中残差的均值为0的假设,说明残差在不同的自变量取值下是随机分布的,没有系统性的偏差,因此可以说明回归模型的假设合理,该选项正确。
选项C
残差的正态概率图大致落在一条直线附近,这表明残差服从正态分布。在一元线性回归中,我们通常假设残差服从正态分布,这是进行参数估计、假设检验和区间估计等统计推断的重要前提。所以残差的正态概率图大致呈直线,说明回归模型关于残差正态性的假设是合理,该选项正确。
选项D
随自变量增大,残差的绝对值也增大,这说明残差的方差不是恒定的假设不成立,即存在异方差性。在一元线性回归中,我们要求残差具有同方差性,即残差的方差在不同自变量取值下的方差是相等的。异方差性会影响回归系数的估计和假设检验的有效性,所以该选项错误。
选项E
残差关于一水平直线大致对称,这意味着残差的分布是对称的,没有明显的偏态。在一定程度上可以说明残差的分布接近正态分布,符合线性回归模型中残差服从正态分布的假设,因此可以说明回归模型的假设合理,该选项正确。