题目
在进行样本含量估计时,必须确定下列哪些参数( )A. 检验水准B. 抽样时间C. 容许误差D. 检验效能E. 总体标准差或总体率
在进行样本含量估计时,必须确定下列哪些参数( )
A. 检验水准
B. 抽样时间
C. 容许误差
D. 检验效能
E. 总体标准差或总体率
题目解答
答案
ACDE
A. 检验水准
C. 容许误差
D. 检验效能
E. 总体标准差或总体率
A. 检验水准
C. 容许误差
D. 检验效能
E. 总体标准差或总体率
解析
本题考查样本含量估计估计时需要确定的参数相关知识点。解题思路是明确样本含量估计的原理和影响因素,然后逐一分析每个选项是否为必须确定的参数。
对各选项的分析
- A. 检验水准:
- 检验水准,通常用$\alpha$表示,它是在假设检验中预先设定的允许犯第一类错误的概率上限。在样本含量估计时,$\alpha$的大小会影响样本量的计算。例如,在两独立样本$t$检验中,样本含量$n$的计算公式为$n = 2\times(\frac{z_{1 - \alpha/2 + z1 - \beta}{\delta/\sigma})^2$(其中$z1 - \alpha/2\(z1 - \beta$分别是与$\alpha$和$1 - \beta$对应的标准正态分布的分位数,$\delta$是容许误差,$\sigma$是总体标准差),所以检验水准是必须确定的参数。
- C. 容许误差:
- 容许误差$\delta$是指样本统计量与总体参数之间的最大差值允许的最大允许差值。它反映了我们对估计精度的要求。在样本含量估计公式中,容许误差是一个重要的参数。如上述独立样本$t$检验的样本含量公式$n = 2\times(\frac{z1 - \alpha/2 + z1 - \beta}{\delta/\sigma})^2$,可以看出容许误差$\delta$直接影响样本量$n$的大小,所以容许误差是必须确定的参数。
D. 检验效能: - 检验效能$1 - \beta\beta$,其中$\beta$是犯第二类错误的概率。检验效能反映了当总体间确实存在差异时,我们能够正确地拒绝原假设的能力。在样本含量估计中,检验效能也是一个关键参数。同样在独立样本$t$检验的样本含量公式$n = 2\times(\frac{z1 - \alpha/2 + z1 - \beta}{\delta/\sigma})^2$中,$z1 - \beta$与检验效能$1 - \beta$相关,所以检验效能是必须确定样本含量时必须考虑的参数。
E. 总体标准差或总体率: - 总体标准差$\sigma$或总体率$p$是描述总体特征的重要参数。在不同的样本含量估计场景中,它们是必不可少的。例如在估计总体均数时,若总体标准差$\sigma$已知,样本含量$n$的计算公式为$n = (\frac{z1 - \alpha/2\times\sigma\}/\delta)^2$;在估计总体率时,样本含量$n$的计算公式为$n=\frac{z1 - \alpha/2^2\times p\times(1 - p)}{\delta^2}$,所以总体标准差或总体率是必须确定的参数。
B. 抽样时间: - 抽样时间主要影响样本的是抽样的时机和数据的时效性,但它并不直接参与样本含量的计算,所以抽样时间不是样本含量估计时必须确定的参数。
- 容许误差$\delta$是指样本统计量与总体参数之间的最大差值允许的最大允许差值。它反映了我们对估计精度的要求。在样本含量估计公式中,容许误差是一个重要的参数。如上述独立样本$t$检验的样本含量公式$n = 2\times(\frac{z1 - \alpha/2 + z1 - \beta}{\delta/\sigma})^2$,可以看出容许误差$\delta$直接影响样本量$n$的大小,所以容许误差是必须确定的参数。