题目
某课题组拟进行一项非匹配设计病例对照研究探究吸烟与膀胱癌的关联,假设OR=1.9,人群吸烟率=23%,a=0.05(双侧检验),power=0.90,病例组与对照组拟纳入相同数量的研究对象,则每组的最小样本量n=_____(要求:需使用Excel软件计算,保留整数)。
某课题组拟进行一项非匹配设
计病例对照研究探究吸烟与膀
胱癌的关联,假设OR=1.9,人
群吸烟率=23%,a=0.05(双侧
检验),power=0.90,病例组
与对照组拟纳入相同数量的研
究对象,则每组的最小样本量
n=_____(要求:需使用Excel软
件计算,保留整数)。
题目解答
答案
为了确定每组的最小样本量,我们需要使用病例对照研究的样本量计算公式。该公式基于优势比(OR)、暴露率(吸烟率)、显著性水平(α)和检验效能(power)等参数。我们可以使用Excel软件来计算样本量。
首先,我们定义以下参数:
- $ OR = 1.9 $(优势比)
- $ p_0 = 0.23 $(非暴露组的暴露率,即吸烟率)
- $ \alpha = 0.05 $(显著性水平,双侧检验)
- $ \text{power} = 0.90 $(检验效能)
- $ \text{cases} = \text{controls} $(病例组与对照组样本量相等)
样本量计算公式为:
\[ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{\text{power}})^2 \times (p_1(1-p_1) + p_0(1-p_0))}{(p_1 - p_0)^2} \]
其中, $ p_1 $ 为暴露组的暴露率,可以计算为:
\[ p_1 = \frac{OR \times p_0}{1 + (OR - 1) \times p_0} \]
首先,我们计算 $ p_1 $:
\[ p_1 = \frac{1.9 \times 0.23}{1 + (1.9 - 1) \times 0.23} = \frac{0.437}{1 + 0.207} = \frac{0.437}{1.207} \approx 0.3621 \]
接下来,我们找到 $ Z_{1-\alpha/2} $ 和 $ Z_{\text{power}} $ 的值。对于 $ \alpha = 0.05 $(双侧检验), $ Z_{1-\alpha/2} = Z_{0.975} \approx 1.96 $。对于 $ \text{power} = 0.90 $, $ Z_{\text{power}} = Z_{0.90} \approx 1.28 $。
现在,我们计算 $ p_1(1-p_1) + p_0(1-p_0) $:
\[ p_1(1-p_1) = 0.3621 \times (1 - 0.3621) = 0.3621 \times 0.6379 \approx 0.2309 \]
\[ p_0(1-p_0) = 0.23 \times (1 - 0.23) = 0.23 \times 0.77 = 0.1771 \]
\[ p_1(1-p_1) + p_0(1-p_0) \approx 0.2309 + 0.1771 = 0.4080 \]
然后,我们计算 $ (p_1 - p_0)^2 $:
\[ p_1 - p_0 \approx 0.3621 - 0.23 = 0.1321 \]
\[ (p_1 - p_0)^2 \approx 0.1321^2 = 0.01745 \]
最后,我们计算样本量 $ n $:
\[ n = \frac{(1.96 + 1.28)^2 \times 0.4080}{0.01745} = \frac{3.24^2 \times 0.4080}{0.01745} = \frac{10.5 \times 0.4080}{0.01745} \approx \frac{4.284}{0.01745} \approx 245.5 \]
由于样本量必须是整数,我们向上取整,得到 $ n \approx 246 $。因为病例组和对照组的样本量相等,所以每组的最小样本量为 $ 246 $。
因此,每组的最小样本量 $ n $ 为 $\boxed{246}$。
解析
考查要点:本题主要考查病例对照研究中样本量的计算方法,涉及统计学中的优势比(OR)、显著性水平(α)、检验效能(power)等概念,以及相关公式的应用。
解题核心思路:
- 确定暴露率:根据给定的OR值和对照组暴露率(人群吸烟率),计算病例组的暴露率。
- 查找标准正态分布分位数:根据α和power确定对应的Z值。
- 代入样本量公式:通过公式综合计算每组的最小样本量,注意向上取整。
破题关键点:
- 正确转换OR与暴露率的关系,准确计算病例组暴露率。
- 区分双侧检验与单侧检验的Z值,避免混淆α和power对应的分位数。
- 公式中分子与分母的计算细节,尤其是方差项的求和与差值平方。
步骤1:计算病例组暴露率$p_1$
根据公式:
$p_1 = \frac{OR \times p_0}{1 + (OR - 1) \times p_0}$
代入$OR=1.9$,$p_0=0.23$:
$p_1 = \frac{1.9 \times 0.23}{1 + 0.9 \times 0.23} \approx 0.3621$
步骤2:确定标准正态分布分位数
- 双侧检验:$\alpha=0.05$,对应$Z_{1-\alpha/2}=Z_{0.975}=1.96$。
- 检验效能:$\text{power}=0.90$,对应单侧$Z_{0.90}=1.28$。
步骤3:计算分子与分母
-
分子部分:
$(Z_{1-\alpha/2} + Z_{\text{power}})^2 \times [p_1(1-p_1) + p_0(1-p_0)]$- $Z_{1-\alpha/2} + Z_{\text{power}} = 1.96 + 1.28 = 3.24$
- $p_1(1-p_1) \approx 0.2309$,$p_0(1-p_0) = 0.1771$
- 总和:$0.2309 + 0.1771 = 0.4080$
- 平方和乘积:$3.24^2 \times 0.4080 \approx 4.284$
-
分母部分:
$(p_1 - p_0)^2 = (0.3621 - 0.23)^2 \approx 0.01745$
步骤4:计算样本量$n$
$n = \frac{4.284}{0.01745} \approx 245.5$
向上取整得$n=246$。