题目
36. 随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 25，X 落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则 X 落在区间（30,35）内的概率为（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
36. 随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 25，X 落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则 X 落在区间（30,35）内的概率为（）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
题目解答
答案
B. 0.2
解析
步骤 1：理解正态分布的对称性
正态分布具有对称性，即对于均值为μ的正态分布，区间（μ-a, μ+a）内的概率与区间（μ-b, μ+b）内的概率相等，只要a和b相等。因此，如果X落在区间（15,20）内的概率等于0.2，那么X落在区间（30,35）内的概率也应等于0.2，因为这两个区间关于均值25对称。
步骤 2：验证对称区间
区间（15,20）关于均值25的对称区间是（30,35）。因为25-15=10，25-20=5，所以对称区间是25+5=30和25+10=35。
步骤 3：得出结论
由于正态分布的对称性，X落在区间（15,20）内的概率等于X落在区间（30,35）内的概率，即0.2。
正态分布具有对称性，即对于均值为μ的正态分布，区间（μ-a, μ+a）内的概率与区间（μ-b, μ+b）内的概率相等，只要a和b相等。因此，如果X落在区间（15,20）内的概率等于0.2，那么X落在区间（30,35）内的概率也应等于0.2，因为这两个区间关于均值25对称。
步骤 2：验证对称区间
区间（15,20）关于均值25的对称区间是（30,35）。因为25-15=10，25-20=5，所以对称区间是25+5=30和25+10=35。
步骤 3：得出结论
由于正态分布的对称性，X落在区间（15,20）内的概率等于X落在区间（30,35）内的概率，即0.2。