【判断题】总体标准差未知,样本含量无论大小,均采用t分布法估计总体参数的置信区间A. 对B. 错

本题考查总体标准差未知时，估计总体参数置信区间的方法，解题关键在于明确样本含量大小对选择估计方法的影响。

在总体标准差未知的情况下，估计总体参数的置信区间时，需要根据样本含量的大小来选择合适的方法：

• 当样本含量较小时（一般认为$n < 30$），样本均值$\bar{X}$服从$t$分布，此时采用$t$分布法估计总体参数的置信区间。设样本来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$，样本均值为$\bar{X}$，样本标准差为$S$，则总体均值$\mu$的置信水平为$1 - \alpha$的置信区间为$\bar{X}\pm t_{\alpha/2}(n - 1)\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中$t_{\alpha/2}(n - 1)$是自由度为$n - 1$的$t$分布的双侧分位数。
• 当样本含量较大时（一般认为$n\geq30$），根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，此时可以用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，采用$Z$分布法估计总体参数的置信区间。总体均值$\mu$的置信水平为$1 - \alpha$的置信区间为$\bar{X}\pm z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的双侧分位数。

所以“总体标准差未知，样本含量无论大小，均采用$t$分布法估计总体参数的置信区间”这一说法是错误的。