题目
在某市随机抽取90名19岁健康男性大学生,测量他们的身高,得样本均数为172.2cm,标准差为4.5cm。(1)请估计该市19岁健康男性大学生平均身高的95%置信区间。(2)如果希望95%的误差范围是1cm,则需要调查该市多少名19岁健康男性大学生?
在某市随机抽取90名19岁健康男性大学生,测量他们的身高,得样本均数为172.2cm,标准差为4.5cm。
(1)请估计该市19岁健康男性大学生平均身高的95%置信区间。
(2)如果希望95%的误差范围是1cm,则需要调查该市多少名19岁健康男性大学生?
题目解答
答案
答:(1)
,=1.96,可得均数的95%置信区间的误差范围为:
则:
因此,该市19岁健康男性大学生平均身高的95%置信区间为(171.27,173.13)cm。
(2)若95%的误差范围是1cm,则
解析
步骤 1：计算95%置信区间的误差范围
根据题目给出的数据，样本标准差为4.5cm，样本量为90，置信水平为95%，对应的z值为1.96。根据公式计算误差范围m：
$m = z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \times \dfrac{4.5}{\sqrt{90}} \approx 0.93cm$.
步骤 2：计算95%置信区间
根据样本均数172.2cm和误差范围0.93cm，计算95%置信区间的上下限：
$tm = 172.2 \pm 0.93 = (171.27, 173.13)cm$
步骤 3：计算需要调查的样本量
若希望95%的误差范围是1cm，根据误差范围公式反推样本量n：
$n = {(z \times \dfrac{\sigma}{m})}^{2} = {(\dfrac{1.96 \times 4.5}{1})}^{2} \approx 78$
根据题目给出的数据，样本标准差为4.5cm，样本量为90，置信水平为95%，对应的z值为1.96。根据公式计算误差范围m：
$m = z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \times \dfrac{4.5}{\sqrt{90}} \approx 0.93cm$.
步骤 2：计算95%置信区间
根据样本均数172.2cm和误差范围0.93cm，计算95%置信区间的上下限：
$tm = 172.2 \pm 0.93 = (171.27, 173.13)cm$
步骤 3：计算需要调查的样本量
若希望95%的误差范围是1cm，根据误差范围公式反推样本量n：
$n = {(z \times \dfrac{\sigma}{m})}^{2} = {(\dfrac{1.96 \times 4.5}{1})}^{2} \approx 78$