15. (5.0分)设A、B为n阶可逆矩阵，则(AB)^-1=（）A. A^-1B^-1B. B^-1A^-1C. ABD. BA

本题考查可逆矩阵的性质，解题思路是根据可逆矩阵的定义来推导$(AB)^{-1}$的表达式。

根据可逆矩阵的定义：若矩阵$M$可逆，则存在矩阵$N$，使得$MN = NM = E$（$E$)为单位矩阵），此时$N$就是$M$的逆矩阵，记为$M^{-1}$。

要判断$(AB)^{-1}$等于什么，只需验证哪个选项与$AB)相乘的结果为单位矩阵\(E$。

下面来验证选项B：
计算$(AB)(B^{-1}A^{-1}})$，根据矩阵乘法的结合律$(AB)(B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1}})$。
因为$B$为可逆矩阵，根据可逆矩阵的性质$BB^{-1}=E$，所以$A(BB^{-1}A^{-1}) = A(EA^{-1})$。
又因为单位矩阵$E$与任何同阶矩阵相乘都等于该矩阵本身，即$EA^{-1}=A^{-1}$，所以$A(EA^{-1}) = AA^{-1}$。
再根据可逆矩阵的性质$AA^{-1}=E$。

同理可验证\((B^{-1}A^{-1})(AB)) = E。 所以$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。