题目
设总体 X 的分布律为x 0 1 2-|||-Pk 0.5 p '0gt dgt 0.5-10其中 x 0 1 2-|||-Pk 0.5 p '0gt dgt 0.5-10已知容量为 9 的一个样本值为 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 求 ( 1 ) 参数 P 的矩估计值 x 0 1 2-|||-Pk 0.5 p '0gt dgt 0.5-10 ; ( 2 ) 参数 P 的极大似然估计值 x 0 1 2-|||-Pk 0.5 p '0gt dgt 0.5-10
设总体 X 的分布律为
其中 
已知容量为 9 的一个样本值为 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1
求 ( 1 ) 参数 P 的矩估计值 
; ( 2 ) 参数 P 的极大似然估计值 
题目解答
答案
解：（1）∵
样本均值
令
，解得：参数 P 的矩估计值 
（2）极大似然函数为：
∴
∴
解得：参数 P 的极大似然估计值 
解析
步骤 1：计算总体 X 的期望值
根据总体 X 的分布律，计算总体 X 的期望值 $EX$。
步骤 2：计算样本均值
根据给定的样本值，计算样本均值 $\mu$。
步骤 3：求解参数 P 的矩估计值
令总体 X 的期望值等于样本均值，求解参数 P 的矩估计值。
步骤 4：构造极大似然函数
根据总体 X 的分布律和样本值，构造极大似然函数 $L(p)$。
步骤 5：求解参数 P 的极大似然估计值
对极大似然函数取对数，求导数，令导数等于零，求解参数 P 的极大似然估计值。
根据总体 X 的分布律，计算总体 X 的期望值 $EX$。
步骤 2：计算样本均值
根据给定的样本值，计算样本均值 $\mu$。
步骤 3：求解参数 P 的矩估计值
令总体 X 的期望值等于样本均值，求解参数 P 的矩估计值。
步骤 4：构造极大似然函数
根据总体 X 的分布律和样本值，构造极大似然函数 $L(p)$。
步骤 5：求解参数 P 的极大似然估计值
对极大似然函数取对数，求导数，令导数等于零，求解参数 P 的极大似然估计值。