i是虚数单位,设复数z满足 |z|=1,则 |z|=1的最大值为( ) A. 2 -1 B.2- 2 C. 2 +1 D.2+ 2

步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的表达式 $\dfrac {{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$。注意到分子可以写成 $(z-1)^2 + 1$，因此表达式可以写成 $\dfrac {(z-1)^2 + 1}{z-1+i}$。进一步，我们可以将分子写成 $(z-1)^2 + 1 = (z-1)^2 + i^2$，从而得到 $\dfrac {(z-1)^2 + i^2}{z-1+i}$。由于 $i^2 = -1$，则表达式可以写成 $\dfrac {(z-1)^2 - 1}{z-1+i}$。

步骤 2：利用复数的性质
由于 $|z| = 1$，我们可以将 $z$ 写成 $z = x + yi$，其中 $x^2 + y^2 = 1$。则 $z-1+i = (x-1) + (y+1)i$。因此，我们需要计算 $|\dfrac {(z-1)^2 - 1}{z-1+i}|$ 的最大值。注意到 $(z-1)^2 - 1$ 可以写成 $(z-1-i)(z-1+i)$，因此表达式可以写成 $|\dfrac {(z-1-i)(z-1+i)}{z-1+i}| = |z-1-i|$。

步骤 3：计算最大值
$|z-1-i|$ 的几何意义是单位圆上的点与 $(1,1)$ 点的距离。由于 $|z| = 1$，则 $z$ 在单位圆上。因此，$|z-1-i|$ 的最大值为单位圆的半径加上 $(1,1)$ 到原点的距离，即 $1 + \sqrt{2}$。