题目
4.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的样本，其样本均值为overline(X)，则D(overline(X))=_。
4.设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的样本，其样本均值为$\overline{X}$，则$D(\overline{X})$=_。
题目解答
答案
样本均值 $\overline{X}$ 定义为 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，其中 $X_i$ 独立同分布于 $N(\mu, \sigma^2)$。利用方差性质：
\[
D(\overline{X}) = D\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \right) = \left( \frac{1}{n} \right)^2 \sum_{i=1}^n D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot n \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}
\]
因此，样本均值的方差为 $\boxed{\frac{\sigma^2}{n}}$。