简答题（共2题，20.0分）13. (10.0分)用n=4的复化梯形公式计算积分int_(1)^2(1)/(x)dx最终结果保留至小数点后第4位请输入答案

根据复化梯形公式，将区间 $[1, 2]$ 分成 $n=4$ 等份，步长 $h = \frac{2-1}{4} = 0.25$。求积节点为 $x_i = 1 + 0.25i$（$i=0,1,2,3,4$）。 函数 $f(x) = \frac{1}{x}$，代入节点值： \[ f(x_0) = f(1) = 1, \quad f(x_1) = f(1.25) = 0.8, \quad f(x_2) = f(1.5) = \frac{2}{3} \approx 0.6667, \] \[ f(x_3) = f(1.75) = \frac{4}{7} \approx 0.5714, \quad f(x_4) = f(2) = 0.5. \] 复化梯形公式为： \[ \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{3} f(x_i) + f(x_4) \right]. \] 将数值代入： \[ \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \approx \frac{0.25}{2} \left[ 1 + 2(0.8 + 0.6667 + 0.5714) + 0.5 \right]. \] 计算括号内部分： \[ 1 + 2 \times (0.8 + 0.6667 + 0.5714) + 0.5 = 1 + 2 \times 2.0381 + 0.5 = 1 + 4.0762 + 0.5 = 5.5762. \] 最终结果： \[ \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \approx \frac{0.25}{2} \times 5.5762 = 0.125 \times 5.5762 = 0.6970. \] 因此，积分值约为 $0.6970$。 答案：0.6970