设(X,Y)服从二维正态分布N(mu_1,mu_2,sigma_1^2,sigma_2^2,rho)，且已知mu_1=mu_2=rho=0，sigma_1^2=sigma_2^2=1，则(X)/(|Y|)服从的分布为(）.A. F分布B. X^2分布C. t分布D. 标准正态分布

本题考查二维正态分布的性质以及$t$分布的定义。解题的关键在于根据已知条件得出$X$和$Y$的分布，再结合$t$分布的定义判断$\frac{X}{\vert Y\vert}$的分布。

1. 确定$X$和$Y$的分布：
   已知$(X,Y)$服从二维正态分布$N(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho)$，且$\mu_1 = \mu_2 = 0$，$\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = 1$，$\rho = 0$。
   对于二维正态分布，当$\rho = 0$时，$X$与$Y$相互独立，且$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$。
   将已知参数代入可得$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(0,1)$。
2. 分析$Y^2$的分布：
   因为$Y\sim N(0,1)$，根据$\chi^2$分布的定义：若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^2\sim\chi^2(1)$，所以$Y^2\sim\chi^2(1)$。
3. 分析$\vert Y\vert$与$\chi^2$分布的关系：
   由于$Y^2\sim\chi^2(1)$，且$\vert Y\vert=\sqrt{Y^2}$，那么$\frac{Y}{\vert Y\vert}$可看作是$Y$除以其绝对值，它服从自由度为$1$的$\chi^2$分布的平方根形式。
4. 判断$\frac{X}{\vert Y\vert}$的分布：
   根据$t$分布的定义：设$U\sim N(0,1)$，$V\sim\chi^2(n)$，且$U$与$V$相互独立，则$T = \frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}\sim t(n)$。
   在本题中，$X\sim N(0,1)$，$Y^2\sim\chi^2(1)$，且$X$与$Y$相互独立，那么$\frac{X}{\vert Y\vert}=\frac{X}{\sqrt{Y^2}}=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y^2}{1}}}$，这里$U = X$，$V = Y^2$，$n = 1$，满足$t$分布的定义，所以$\frac{X}{\vert Y\vert}$服从自由度为$1$的$t$分布。