已知某商店每周销售的空气净化器台数X服从参数8的泊松分布,试问,每周周期需多少或进货多少才能保证该周不脱销的概率不小于0.9(假定上周没有库存,且本周不再进货)

考查要点：本题主要考查泊松分布的累积概率计算及实际应用中的决策问题。
解题核心思路：确定满足条件的最小进货量$n$，使得销售量不超过$n$的概率不小于0.9。
破题关键点：

1. 理解“不脱销”的含义：即每周销售量$X$不超过进货量$n$，即$P(X \leq n) \geq 0.9$。
2. 泊松分布的性质：参数$\lambda=8$，需通过累积概率公式或试值法找到满足条件的$n$。
3. 试值法的应用：逐步计算累积概率，找到最小的$n$使概率首次超过0.9。

目标：找到最小的$n$，使得$P(X \leq n) \geq 0.9$。
步骤：

1. 泊松分布公式：
   $P(X=k) = \frac{8^k e^{-8}}{k!}$
   累积概率为：
   $P(X \leq n) = \sum_{k=0}^{n} \frac{8^k e^{-8}}{k!}$
2. 试值法计算：
   • 当$n=10$时：
     $\sum_{k=0}^{10} \frac{8^k e^{-8}}{k!} \approx 0.896$
     小于0.9，不满足条件。
   • 当$n=11$时：
     $\sum_{k=0}^{11} \frac{8^k e^{-8}}{k!} \approx 0.9004$
     大于等于0.9，满足条件。
3. 结论：最小的$n$为11。