设X与Y为随机变量,则与 Cov(X,Y)=0 不等价的是 () .-|||-(A)X与Y一定独立; (B)X与Y一定不相关;-|||-(C) (X+Y)=D(X)+D(Y); (D) (X-Y)=D(X)+D(Y).

考查要点：本题主要考查协方差、相关性与方差性质之间的关系，以及独立性与不相关的区别。

解题核心思路：

1. 协方差为零的含义：协方差$Cov(X,Y)=0$等价于随机变量$X$与$Y$不相关，但不相关不一定独立（除非满足正态分布等额外条件）。
2. 方差的性质：当$Cov(X,Y)=0$时，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$和$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$均成立。
3. 独立性的特殊性：独立必然导致不相关，但不相关不一定独立。

破题关键点：

• 明确协方差为零与不相关等价，但与独立性无关（除非特定条件）。
• 方差公式中协方差项为零时，方差可分解为简单和。

选项分析：

1. 选项(A)：
   独立性要求更严格，协方差为零仅说明不相关，但无法保证独立。例如，若$X$服从对称分布，$Y=X^2$，此时$Cov(X,Y)=0$，但$X$与$Y$显然不独立。因此，$Cov(X,Y)=0$与独立性不等价。

2. 选项(B)：
   相关系数$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$，当$Cov(X,Y)=0$时，$\rho_{XY}=0$，即$X$与$Y$不相关。因此，$Cov(X,Y)=0$与不相关等价。

3. 选项(C)与(D)：
   方差性质公式：
   $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) \pm 2Cov(X,Y).$
   当$Cov(X,Y)=0$时，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$和$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$均成立。因此，$Cov(X,Y)=0$与这两个方差性质等价。