总体 X 服从 [0, theta] 上的均匀分布，theta > 0，抽取样本 X_1, ..., X_n，若用矩估计法求出 theta 的估计量为 hat(theta)，则（）A. hat(theta) = (1)/(n) sum_(i=1)^n X_iB. hat(theta) = (2)/(n) sum_(i=1)^n X_iC. hat(theta) = sum_(i=1)^n X_iD. hat(theta) = (3)/(n) sum_(i=1)^n X_i

考查要点：本题主要考查均匀分布的矩估计法的应用，需要掌握均匀分布的期望公式及矩估计的基本思想。

解题核心思路：

1. 均匀分布的期望：对于区间 $[0, \theta]$ 上的均匀分布，总体期望为 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。
2. 矩估计原理：用样本均值 $\overline{X}$ 代替总体期望 $E(X)$，建立方程求解 $\theta$ 的估计量 $\hat{\theta}$。

破题关键点：

• 正确写出均匀分布的期望表达式。
• 将样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 代入方程，解出 $\hat{\theta}$。

1. 总体期望计算
   均匀分布 $X \sim U[0, \theta]$ 的期望为：
   $E(X) = \frac{0 + \theta}{2} = \frac{\theta}{2}.$

2. 矩估计方程建立
   根据矩估计法，令样本均值 $\overline{X}$ 等于总体期望：
   $\overline{X} = \frac{\theta}{2}.$

3. 求解 $\hat{\theta}$
   将 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 代入方程，解得：
   $\hat{\theta} = 2 \overline{X} = 2 \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{2}{n} \sum_{i=1}^n X_i.$

4. 选项匹配
   对比选项，$\hat{\theta} = \frac{2}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 对应选项 B。