已知随机变量X的分布律。x 0 1 2-|||-P 2c 3c 0.5求(1)c的值;(2)x 0 1 2-|||-P 2c 3c 0.5 (3)X的分布函数x 0 1 2-|||-P 2c 3c 0.5.

步骤 1：求解c的值
根据离散型随机变量分布律的性质，所有可能取值的概率之和等于1。因此，有：
$2c + 3c + 0.5 = 1$
解得：$c = 0.1$

步骤 2：求解$P(X\leqslant 1)$
根据X的分布律，X只能取0,1,2，所以对于$P(X\leqslant 1)$，有：
$P(X\leqslant 1) = P(X=0) + P(X=1) = 2\times 0.1 + 3\times 0.1 = 0.5$

步骤 3：求解X的分布函数$f(x)$
根据随机变量的概率分布函数定义，有$f(x)=P(X\leqslant x)$
X只能取0,1,2，所以需要按照X的取值，对$f(x)$进行分类讨论：
- 当$x<0$时，易知$f(x)=P(X\leqslant x)=0$
- 当$0\leqslant x<1$时，$f(x)=P(X\leqslant x)=P(X=0)=0.2$
- 当$1\leqslant x<2$时，$f(x)=P(X\leqslant x)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.3=0.5$
- 当$x\geqslant 2$时，$f(x)=P(X\leqslant x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.3+0.5=1$