若随机变量 X,Y 不相关 ,则X,Y 相互独立.A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查随机变量不相关与独立两个概念之间的区别与联系。

核心思路：

• 不相关仅表示两个随机变量之间不存在线性关系（即协方差为0），但可能存在非线性关系。
• 独立则要求两个随机变量在任何函数形式下都无关，即统计独立。
• 因此，不相关是独立的必要但不充分条件，即独立一定不相关，但不相关不一定独立。

破题关键：
通过反例说明存在不相关但不独立的情况（如X服从对称分布，Y是X的非线性函数），即可判断命题错误。

反例分析：
假设随机变量X服从标准正态分布，定义Y = X²。

1. 计算协方差：
   $\text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y] = E[X^3] - 0 \cdot E[Y] = 0$
   因为X是标准正态分布，其奇次矩（如E[X³]）为0，故X与Y不相关。
2. 判断独立性：
   Y是X的函数，显然X与Y之间存在确定性的依赖关系，因此它们不独立。

结论：存在不相关但不独立的情况，原命题错误。