[单选，A1型题] 假设将一个正态分布的资料所有的原始数据都加上一个正数，下列说法正确的是（）。A. 均数和标准差均增大B. 均数将增大，标准差不改变C. 均数不变，标准差增大D. 不一定E. 均数和标准差均没有变化

考查要点：本题主要考查正态分布的基本性质，特别是数据线性变换对均数和标准差的影响。

解题核心思路：
当所有数据加上一个常数时，均数会增加相同的常数，而标准差保持不变。因为标准差反映数据的离散程度，平移数据不会改变其离散程度。

破题关键点：

• 均数的平移性：每个数据加常数$a$，均数也加$a$。
• 标准差的不变性：数据整体平移不改变数据间的相对距离，因此标准差不变。

设原始数据为$x_1, x_2, \dots, x_n$，均数为$\mu$，标准差为$\sigma$。将每个数据加上正数$a$后，新数据为$x_1+a, x_2+a, \dots, x_n+a$。

1. 计算新均数：
   新均数$\mu_{\text{新}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i + a) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i + \frac{a}{n} \cdot n = \mu + a$。
   因此，均数增大$a$。

2. 计算新标准差：
   标准差是数据与均数的离差平方的平均数的平方根。新标准差$\sigma_{\text{新}}$为：
   $\sigma_{\text{新}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left[(x_i + a) - (\mu + a)\right]^2} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2} = \sigma$
   因此，标准差不变。

综上，均数增大，标准差不变，正确答案为B。