已知lim_(x to a) f(x) = lim_(x to a) g(x)，则lim_(x to a) (f(x))/(g(x)) = ( )A. 无穷大B. 不能确定C. 0D. 1

本题考查函数极限的运算法则以及对极限存在性的理解。解题的关键在于明确函数极限的运算法则使用的前提条件，即分母的极限不为零，然后通过分析不同情况来判断$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$的值。

已知$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)$，下面分情况进行讨论：

• 情况一：当$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)=A\neq0$时
  根据函数极限的除法运算法则，若$\lim_{x \to a} f(x)$和$\lim_{x \to a} g(x)$都存在，且$\lim_{x \to a} g(x)\neq0$，则$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$。
  将$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)=A\neq0$代入上式，可得$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{A}=1$。
• 情况二：当$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)=0$时
  此时$\frac{f(x)}{g(x)}$为$\frac{0}{0}$型的极限，这种情况下极限可能存在也可能不存在。
  例如，当$f(x)=x$，$g(x)=x$，$a = 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to 0} \frac{x}{x}=\lim_{x \to 0} 1 = 1$；
  当$f(x)=x^2$，$g(x)=x$，$a = 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x}=\lim_{x \to 0} x = 0$；
  当$f(x)=x$，$g(x)=x^2$，$a = 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$，此极限为无穷大。

综合以上两种情况，仅知道$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)$，无法确定$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$的值。