题目
[单选] 经方差分析,若P<a,则结论是()A. 各样本均数全相等B. 各样本均数不全相等C. 至少有两个样本均数不等D. 至少有两个总体均数不等E. 各总体均数全相等
[单选] 经方差分析,若P<a,则结论是()
A. 各样本均数全相等
B. 各样本均数不全相等
C. 至少有两个样本均数不等
D. 至少有两个总体均数不等
E. 各总体均数全相等
题目解答
答案
D. 至少有两个总体均数不等
解析
方差分析的核心在于比较多个总体的均数是否存在显著差异。其原假设($H_0$)是所有总体均数相等,备择假设($H_1$)是至少有两个总体均数不等。当检验结果$P < \alpha$时,说明拒绝原假设,即数据间存在显著差异,但无法明确具体是哪两组不同。
关键点:
- 结论针对的是总体均数,而非样本均数。
- 拒绝原假设仅说明至少存在两组总体均数不同,而非所有均数均不同。
方差分析的假设检验逻辑如下:
- 原假设($H_0$):$\mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k$(所有总体均数相等)。
- 备择假设($H_1$):至少存在两个总体均数不等。
当$P < \alpha$时,拒绝$H_0$,接受$H_1$,即至少有两个总体均数不同。
选项分析:
- A、E:均涉及“全相等”,与拒绝$H_0$矛盾。
- B、C:混淆“样本均数”与“总体均数”,结论应基于总体。
- D:正确对应$H_1$,符合推断逻辑。