置信度越高，置信区间就越小；这种说法是（）A. 对的B. 错的

考查要点：本题主要考查置信区间与置信度之间的关系，属于统计学基础知识。

核心思路：
置信度反映对区间估计包含总体参数的信心程度，而置信区间是具体范围。置信度越高，意味着需要更大的区间来保证更高的包含概率，因此两者是正相关关系。

破题关键：

• 置信度与临界值的关系：置信度提高（如从95%到99%），对应的临界值增大。
• 边际误差的影响：临界值增大导致边际误差增大，进而使置信区间变宽。

核心逻辑推导：

1. 置信区间公式：
   置信区间为 $\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $Z_{\alpha/2}$ 是临界值，随置信度升高而增大。
2. 置信度与临界值的关系：
   • 95%置信度对应 $Z_{0.025} = 1.96$
   • 99%置信度对应 $Z_{0.005} = 2.576$
     临界值增大直接导致边际误差 $Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 增大。
3. 结论：
   置信度越高，置信区间范围越宽，因此原说法“置信度越高，置信区间越小”是错误的。