3.14 某批袋装大米重量Xkg是一个连续型随机变量,它服从参数为-|||-mu =10kg ,sigma =0.1kg 的正态分布,从中任选1袋大米,求这袋大米重量在-|||-.9kgsim 10.2kg 的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，需要掌握标准化转换和标准正态分布表的使用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将给定区间转化为标准正态分布变量$Z$的形式。
2. 查表计算：利用标准正态分布表（教材附表二）查出对应概率，再通过差值计算区间概率。

破题关键点：

• 正确计算上下限对应的$Z$值：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
• 理解标准正态分布表的含义：表中数值为$P(Z \le z)$，需通过差值计算区间概率。

步骤1：标准化转换
将区间$9.9 \sim 10.2$转换为标准正态分布变量$Z$：

• 下限$X = 9.9$时，$Z_1 = \frac{9.9 - 10}{0.1} = -1$。
• 上限$X = 10.2$时，$Z_2 = \frac{10.2 - 10}{0.1} = 2$。

步骤2：查标准正态分布表

• $Z_1 = -1$对应的累积概率为$\Phi(-1) = 0.1587$。
• $Z_2 = 2$对应的累积概率为$\Phi(2) = 0.9772$。

步骤3：计算区间概率
所求概率为两累积概率之差：
$P(9.9 < X < 10.2) = \Phi(2) - \Phi(-1) = 0.9772 - 0.1587 = 0.8185.$