18.(判断题)u是v的共轭调和函数,则v是u的共轭调和函数。A. 对B. 错

本题考查共轭调和函数的定义及性质。解题的关键在于明确共轭调和函数的定义，并通过该定义来判断题目所给陈述的正确性。

设 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$ 是两个具有二阶连续偏导数的函数，若它们满足柯西 - 黎曼方程：
$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$ 且 $\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$，则称 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数。

若 $u$ 是 $v$ 的共轭调和函数，那么此时柯西 - 黎曼方程变为：
$\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial y}$ 且 $\frac{\partial v}{\partial y}=-\frac{\partial u}{\partial x}$

而要使 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数，需要满足 $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$ 且 $\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$，这与 $u$ 是 $v$ 的共轭调和函数时的柯西 - 黎曼方程并不一致。

例如，设 $u(x,y)=x$，$v(x,y)= - y$。
先求偏导数：
$\frac{\partial u}{\partial x}=1$，$\frac{\partial u}{\partial y}=0$；$\frac{\partial v}{\partial x}=0$，$\frac{\partial v}{\partial y}=-1$。
此时 $\frac{\partial u}{\partial x}=-\frac{\partial v}{\partial y}$ 且 $\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial v}{\partial x}$，说明 $u$ 是 $v$ 的共轭调和函数。
但对于 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数的条件 $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$ 并不成立（$1\neq - 1$），所以 $v$ 不是 $u$ 的共轭调和函数。