设X1:X2:···Xn是来自正态总体N(0,2 ^2)的样本,-|||-样本均值为X,样本方差为S ^2,则下列说法则下列说法正确的-|||-是()。 ()-|||-A.nX服从N(0,1)-|||-B.X服从N(0,1)-|||-C. dfrac (sqrt {n)overline (X)}(S) 服从 (n-1)-|||-D. dfrac (n{S)^2}(4) 服从 ^2(n-1)

步骤 1：计算样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 是由正态总体 $N(0, 2^2)$ 的样本 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 计算得到的。根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值，方差为总体方差除以样本量。因此，$\overline{X} \sim N(0, \frac{4}{n})$。

步骤 2：计算样本方差的分布
样本方差 $S^2$ 是由样本 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 计算得到的。根据卡方分布的性质，$(n-1)S^2 / 4$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，即 $(n-1)S^2 / 4 \sim \chi^2(n-1)$。

步骤 3：计算 $\sqrt{n}\overline{X} / S$ 的分布
根据t分布的定义，如果 $Z \sim N(0, 1)$，$U \sim \chi^2(n-1)$，且 $Z$ 和 $U$ 相互独立，则 $Z / \sqrt{U / (n-1)}$ 服从自由度为 $n-1$ 的t分布。由于 $\overline{X} \sim N(0, \frac{4}{n})$，则 $\sqrt{n}\overline{X} \sim N(0, 4)$。因此，$\sqrt{n}\overline{X} / S$ 服从自由度为 $n-1$ 的t分布，即 $\sqrt{n}\overline{X} / S \sim t(n-1)$。

步骤 4：验证选项
A. $n\overline{X}$ 服从 $N(0, 1)$，不正确，因为 $n\overline{X} \sim N(0, 4n)$。
B. $\overline{X}$ 服从 $N(0, 1)$，不正确，因为 $\overline{X} \sim N(0, \frac{4}{n})$。
C. $\sqrt{n}\overline{X} / S$ 服从 $t(n-1)$，正确。
D. $nS^2 / 4$ 服从 $\chi^2(n-1)$，不正确，因为 $(n-1)S^2 / 4 \sim \chi^2(n-1)$。