螺丝钉的重量是随机变量,其均值是50g,标准差是5g,求一盒螺丝钉(100个)的重量超过5100g的概率.

步骤 1：定义随机变量
设每个螺丝钉的重量为随机变量X，其均值为μ=50g，标准差为σ=5g。一盒螺丝钉的重量为Y，包含100个螺丝钉，即Y = X1 + X2 + ... + X100，其中Xi为第i个螺丝钉的重量。

步骤 2：计算Y的均值和标准差
根据随机变量的性质，Y的均值为E(Y) = E(X1 + X2 + ... + X100) = 100 * E(X) = 100 * 50 = 5000g。
Y的标准差为σ(Y) = √(100) * σ(X) = √(100) * 5 = 50g。

步骤 3：计算概率
根据中心极限定理，当样本量足够大时，Y的分布近似于正态分布。因此，我们可以使用标准正态分布来计算Y超过5100g的概率。
P(Y > 5100) = P((Y - E(Y)) / σ(Y) > (5100 - 5000) / 50) = P(Z > 2)，其中Z为标准正态分布的随机变量。
根据标准正态分布表，P(Z > 2) = 1 - P(Z ≤ 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228。