题目
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是。A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是。
A. 62%
B. 56%
C. 46%
D. 42%
题目解答
答案
C. 46%
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为喜欢足球的学生，事件B为喜欢游泳的学生。根据题意，有P(A) = 60%，P(B) = 82%，P(A ∪ B) = 96%。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的加法公式，P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。其中，P(A ∩ B)表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例。
步骤 3：计算P(A ∩ B)
将已知数值代入公式，得到96% = 60% + 82% - P(A ∩ B)。解得P(A ∩ B) = 60% + 82% - 96% = 46%。
设事件A为喜欢足球的学生，事件B为喜欢游泳的学生。根据题意，有P(A) = 60%，P(B) = 82%，P(A ∪ B) = 96%。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的加法公式，P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。其中，P(A ∩ B)表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例。
步骤 3：计算P(A ∩ B)
将已知数值代入公式，得到96% = 60% + 82% - P(A ∩ B)。解得P(A ∩ B) = 60% + 82% - 96% = 46%。