影响抽样误差大小的因素有( )A. 所抽取的样本单位数B. 总体中被研究标志的变异程度C. 不同的抽样组织形式D. 不同的样本平均数E. 推断的置信程度
A. 所抽取的样本单位数
B. 总体中被研究标志的变异程度
C. 不同的抽样组织形式
D. 不同的样本平均数
E. 推断的置信程度
题目解答
答案
A. 所抽取的样本单位数
B. 总体中被研究标志的变异程度
C. 不同的抽样组织形式
解析
本题考查影响抽样误差大小的因素相关知识点。解题思路是依据抽样误差的定义和相关理论,逐一分析每个选项对抽样误差大小的影响。
对选项A的分析
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构,而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。根据抽样误差的计算公式,在其他条件不变的情况下,所抽取的样本单位数 $n$ 越多,抽样误差就越小。例如,从一个总体中抽取样本进行调查,抽取100个样本和抽取1000个样本,显然抽取1000个样本所得到的样本统计量更接近总体参数,抽样误差也就更小。所以样本单位数是影响抽样误差大小的因素,选项A正确。
对选项B的分析
总体中被研究标志的变异程度通常用总体方差 $\sigma^{2}$ 来衡量。总体方差越大,说明总体各单位标志值之间的差异越大,那么从这样的总体中抽取样本时,样本的代表性就越难保证,抽样误差也就越大。例如,一个总体中各单位的收入差异很大,那么抽取的样本的平均收入就可能与总体平均收入有较大偏差;而如果总体中各单位收入差异很小,抽取的样本平均收入就更接近总体平均收入,抽样误差也就小。所以总体中被研究标志的变异程度是影响抽样误差大小的因素,选项B正确。
对选项C的分析
不同的抽样组织形式,如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等,它们的抽样误差是不同的。这是因为不同的抽样组织形式对总体的代表性不同。例如,分层抽样是将总体按照某些特征分成若干层,然后从每一层中独立地进行抽样,这样可以使样本更均匀地分布在总体中,从而减小抽样误差;而整群抽样是将总体划分为若干群,然后随机抽取若干群进行调查,由于群内单位的相似性,可能会导致抽样误差相对较大。所以不同的抽样组织形式是影响抽样误差大小的因素,选项C正确。
对选项D的分析
样本平均数是抽样的结果,它本身并不会影响抽样误差的大小。抽样误差是在抽样过程中由于随机性产生的,与样本平均数的具体数值无关。所以选项D错误。
对选项E的分析
推断的置信程度是指在进行区间估计时,我们所构造的区间包含总体参数真值的概率。它与抽样误差的大小没有直接关系,抽样误差主要取决于样本的抽取情况和总体的特征,而不是推断的置信程度。所以选项E错误。