正态分布曲线从μ到μ+2.58的面积占曲线下总面积的A. 0.99B. 0.95C. 0.475D. 0.495E. 0.5

本题考查正态分布的面积比例，核心在于理解正态分布的对称性及标准差对应的面积分布规律。关键点如下：

1. 正态分布的对称性：以均值μ为中心，左右对称。
2. 标准差倍数对应的面积：例如，μ到μ+σ的面积约为0.34，μ到μ+1.96σ的面积约为0.475，而μ到μ+2.58σ的面积约为0.495。
3. 标准正态分布的转换：将原始数据转化为标准正态分布（Z分数），通过查表计算面积比例。

步骤1：标准化转换

将原正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$标准化为标准正态分布$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。题目中区间$\mu$到$\mu + 2.58\sigma$对应的Z值范围为：
$Z_1 = \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0, \quad Z_2 = \frac{\mu + 2.58\sigma - \mu}{\sigma} = 2.58$

步骤2：查标准正态分布表

• Z=2.58对应的累积概率：查表得$P(Z \leq 2.58) \approx 0.9951$。
• Z=0对应的累积概率：$P(Z \leq 0) = 0.5$。

步骤3：计算区间面积

所求面积为两累积概率之差：
$P(0 < Z < 2.58) = 0.9951 - 0.5 = 0.4951 \approx 0.495$