题目
已知X~b(5,0.5),Y~N(2,36),则E(X+Y)=_____(答案用小数表示)
已知X~b(5,0.5),Y~N(2,36),则E(X+Y)=_____(答案用小数表示)
题目解答
答案
为了求解 $ E(X+Y) $，我们需要使用期望的线性性质，即对于任意两个随机变量 $ X $ 和 $ Y $，有 $ E(X+Y) = E(X) + E(Y) $。
首先，我们需要分别求出 $ E(X) $ 和 $ E(Y) $。
1. 求 $ E(X) $:
$ X $ 服从二项分布 $ b(5, 0.5) $。二项分布 $ b(n, p) $ 的期望为 $ np $。因此，我们有:
\[
E(X) = 5 \times 0.5 = 2.5
\]
2. 求 $ E(Y) $:
$ Y $ 服从正态分布 $ N(2, 36) $。正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $ 的期望为 $ \mu $。因此，我们有:
\[
E(Y) = 2
\]
现在，我们可以使用期望的线性性质求 $ E(X+Y) $:
\[
E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 2.5 + 2 = 4.5
\]
因此，答案是:
\[
\boxed{4.5}
\]
解析
步骤 1：求 E(X)
X 服从二项分布 b(5, 0.5)，二项分布 b(n, p) 的期望为 np。因此，我们有：
\[ E(X) = 5 \times 0.5 = 2.5 \]
步骤 2：求 E(Y)
Y 服从正态分布 N(2, 36)，正态分布 N(μ, σ^2) 的期望为 μ。因此，我们有：
\[ E(Y) = 2 \]
步骤 3：求 E(X+Y)
根据期望的线性性质，对于任意两个随机变量 X 和 Y，有 E(X+Y) = E(X) + E(Y)。因此，我们有：
\[ E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 2.5 + 2 = 4.5 \]
X 服从二项分布 b(5, 0.5)，二项分布 b(n, p) 的期望为 np。因此，我们有：
\[ E(X) = 5 \times 0.5 = 2.5 \]
步骤 2：求 E(Y)
Y 服从正态分布 N(2, 36)，正态分布 N(μ, σ^2) 的期望为 μ。因此，我们有：
\[ E(Y) = 2 \]
步骤 3：求 E(X+Y)
根据期望的线性性质，对于任意两个随机变量 X 和 Y，有 E(X+Y) = E(X) + E(Y)。因此，我们有：
\[ E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 2.5 + 2 = 4.5 \]