记F_(1-alpha)(m, n)为自由度m与n的F分布的1-alpha分位数，则有（ ）。A. F_(alpha)(n, m) = (1)/(F_(1-alpha)(m, n))B. F_(1-alpha)(n, m) = (1)/(F_(1-alpha)(m, n))C. F_(alpha)(n, m) = (1)/(F_(alpha)(m, n))D. F_(alpha)(n, m) = (1)/(F_(1-alpha)(n, m))

本题考查F分布分位数的性质，核心在于理解分位数与自由度交换后的倒数关系。关键点如下：

1. 若随机变量$X \sim F(m, n)$，则$\frac{1}{X} \sim F(n, m)$；
2. 分位数的定义：$F_{\alpha}(m, n)$表示$F(m, n)$分布的$\alpha$分位数，即$P(X \ge F_{\alpha}(m, n)) = \alpha$；
3. 分位数的互补关系：$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$，即交换自由度后，分位数取倒数且概率变为补集。

选项分析

选项A：$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$

• 正确性：正确。
• 推导：
  设$X \sim F(m, n)$，则$\frac{1}{X} \sim F(n, m)$。根据分位数定义：
  $P\left(X \ge F_{1-\alpha}(m, n)\right) = 1 - \alpha$
  两边取倒数并交换自由度：
  $P\left(\frac{1}{X} \le \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}\right) = 1 - \alpha$
  即：
  $P\left(Y \ge \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}\right) = \alpha \quad \text{（其中$Y \sim F(n, m)$）}$
  因此，$\frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$是$F(n, m)$的$\alpha$分位数，即：
  $F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$

选项B：$F_{1-\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$

• 错误原因：分位数的概率未调整。正确关系应为$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$，而非$1-\alpha$分位数。

选项C：$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{\alpha}(m, n)}$

• 错误原因：未考虑概率的互补关系。分位数的倒数需对应概率的补集，即$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(m, n)}$，而非$F_{\alpha}(m, n)$。

选项D：$F_{\alpha}(n, m) = \frac{1}{F_{1-\alpha}(n, m)}$

• 错误原因：自由度未交换。分位数的倒数需交换自由度，而非保持自由度不变。