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统计
题目

已知某地区成年人的血镉含量呈明显偏态分布,应使用什么指标描述其离散趋势?( )A.中位数B.方差或标准差均可C.偏态分布D.四分位数间距E.变异系数

已知某地区成年人的血镉含量呈明显偏态分布,应使用什么指标描述其离散趋势?(   )

A.中位数

B.方差或标准差均可

C.偏态分布

D.四分位数间距

E.变异系数

题目解答

答案

中位数:中位数是描述数据集中趋势的指标,它表示数据中心的位置,但并不直接反映数据的离散程度。因此,在这个场景下,中位数不是描述离散趋势的最佳选择。

方差:方差是衡量数据离散程度的一个重要指标,它是每个数据点与平均数之差的平方的平均数。然而,方差对于极端值较为敏感,且其单位是观察值原始单位的平方,这在解释时可能不太直观。更重要的是,当数据呈偏态分布时,方差可能不能很好地反映数据的真实离散情况。

标准差:标准差是方差的算术平方根,与方差类似,它也是描述数据离散程度的一个重要指标。标准差同样具有方差的一些局限性,如对于极端值的敏感性和单位问题。在偏态分布中,标准差也可能不能准确反映数据的离散程度。

四分位数间距:四分位数间距(IQR)是第75百分位数与第25百分位数之差。它反映了数据中间50%的变异范围,对于偏态分布的数据,四分位数间距能够提供一个较为稳健的离散程度估计。特别是当数据的一端或两端存在极端值或分布不明确时,四分位数间距通常比方差或标准差更为适用。

变异系数:变异系数是标准差与均值之比,它是一个无量纲的指标,用于比较不同度量单位或均值相差悬殊的数据集的离散程度。然而,在偏态分布中,均值可能不是数据中心的最佳代表,因此变异系数的适用性也可能受到限制。

综上所述,对于呈明显偏态分布的某地区成年人的血镉含量数据,建议使用四分位数间距来描述其离散趋势。这一指标能够较好地反映数据中间部分的变异范围,且对于偏态分布的数据具有较好的稳健性。因此选择D。

解析

考查要点:本题主要考查对偏态分布数据离散趋势指标的选择,需理解不同统计量的适用条件及特点。

解题核心思路:

  1. 明确离散趋势指标:排除集中趋势指标(如中位数)。
  2. 结合数据分布特点:偏态分布存在极端值或不对称性,需选择稳健性好的指标。
  3. 对比选项特点:方差/标准差依赖均值,对异常值敏感;四分位数间距基于百分位数,稳健性高。

破题关键点:

  • 偏态分布中均值不可靠,因此基于均值的方差、标准差、变异系数适用性下降。
  • 四分位数间距仅依赖中间50%数据,能有效反映偏态分布的离散程度。

选项分析:

  1. A. 中位数:描述集中趋势,与离散无关,直接排除。
  2. B. 方差或标准差:
    • 方差/标准差反映数据与均值的偏离程度,但对极端值敏感。
    • 偏态分布中均值偏离数据中心位置,导致结果失真。
  3. C. 偏态分布:非统计量,描述数据形态,与问题无关。
  4. D. 四分位数间距(IQR):
    • 计算第75百分位数与第25百分位数之差,不受极端值影响。
    • 适用于偏态分布,能反映数据中间50%的离散程度。
  5. E. 变异系数:标准差与均值的比值,但偏态分布中均值不可靠,故不适用。

结论:偏态分布应优先选择四分位数间距(D)。

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