1.计算下列极限:-|||-(11) lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)(4)+... +dfrac (1)({2)^n}) ;

考查要点：本题主要考查无穷等比数列的和的计算，需要掌握等比数列求和公式及其在公比绝对值小于1时的极限形式。

解题核心思路：
题目中的数列是首项为1，公比为$\dfrac{1}{2}$的无穷等比数列的前$n+1$项和。当$n \rightarrow \infty$时，最后一项$\dfrac{1}{2^n} \rightarrow 0$，因此极限可转化为无穷等比数列的和。利用公式$S = \dfrac{a_1}{1 - r}$（其中$a_1$为首项，$r$为公比，且$|r| < 1$）即可求解。

破题关键点：

1. 识别数列为等比数列；
2. 确定首项和公比；
3. 应用无穷等比数列和的公式。

步骤1：确认数列类型
观察数列$1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{2^n}$，每一项与前一项的比值为$\dfrac{1}{2}$，因此是公比$r = \dfrac{1}{2}$的等比数列。

步骤2：应用等比数列求和公式
前$n+1$项和为：
$S_n = 1 \cdot \dfrac{1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n+1}}{1 - \dfrac{1}{2}} = 2 \left[ 1 - \dfrac{1}{2^{n+1}} \right]$

步骤3：取极限
当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{2^{n+1}} \rightarrow 0$，因此：
$\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = 2 \cdot (1 - 0) = 2$