某乡水稻总面积20000亩,以不重置抽样方法从中随机抽取400亩实割实测求得样本平均亩产645公斤,标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤,试对该乡水稻的亩产和总产量作估计。

步骤 1：计算抽样平均误差
根据题目，样本标准差为72.6公斤，样本容量为400亩，总体容量为20000亩。使用不重置抽样方法，抽样平均误差的计算公式为：
${\mu }_{x}=\sqrt {\dfrac {{s}^{2}}{n}(1-\dfrac {n}{N})}$
将已知数值代入公式中，得到：
${\mu }_{x}=\sqrt {\dfrac {{72.6}^{2}}{400}(1-\dfrac {400}{20000})}$
步骤 2：计算平均亩产和总产量的上下限
根据题目，要求极限误差不超过7.2公斤，因此亩产的上下限为：
亩产下限=样本平均亩产-极限误差=645-7.2=637.8(公斤)
亩产上限=样本平均亩产+极限误差=645+7.2=652.2(公斤)
总产量的上下限为：
总产量下限=亩产下限×总面积=637.8×20000=12756000(公斤)
总产量上限=亩产上限×总面积=652.2×20000=13044000(公斤)
步骤 3：计算概率度
根据题目，极限误差为7.2公斤，抽样平均误差为3.6公斤，因此概率度为：
$=\dfrac {\Delta }{{\mu }_{x}}=\dfrac {7.2}{3.6}=2$
根据概率度表，F(2)=0.9545，即以95.45%的保证度估计该乡水稻的亩产和总产量。