题目
14.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自正态总体Xsim N(mu,sigma^2)的一个简单随机样本，其中mu已知，sigma>0未知.在如下四个随机变量 X_(1)+X_(2)+sigma; min(X_(1),X_(2),X_(3)); (X_(1)+X_(2)+...+X_(n))/(sigma); sum_(k=1)^n(X_(k)-mu); 中，可以作为统计量的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4
14.设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的一个简单随机样本，其中$\mu$已知，$\sigma>0$未知.在如下四个随机变量 $X_{1}+X_{2}+\sigma$; $min(X_{1},X_{2},X_{3})$; $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{\sigma}$; $\sum_{k=1}^{n}(X_{k}-\mu)$; 中，可以作为统计量的个数是（）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
B. 2
解析
统计量的定义是样本的函数，且不含任何未知参数。本题中，已知$\mu$，未知参数为$\sigma$。需逐一判断四个随机变量是否依赖$\sigma$：
- 含$\sigma$的表达式直接排除；
- 仅依赖样本数据的表达式可作为统计量。
第1个随机变量：$X_{1}+X_{2}+\sigma$
- 依赖$\sigma$，不符合统计量定义，排除。
第2个随机变量：$\min(X_{1},X_{2},X_{3})$
- 仅由样本数据构成，不依赖未知参数，是统计量。
第3个随机变量：$\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{\sigma}$
- 分母含$\sigma$，不符合统计量定义，排除。
第4个随机变量：$\sum_{k=1}^{n}(X_{k}-\mu)$
- $\mu$已知，表达式仅涉及样本数据，不依赖未知参数，是统计量。
结论：第2、4个随机变量为统计量，共2个。