题目

设总体sim N(mu ,1),其中sim N(mu ,1)未知. sim N(mu ,1)为取自总体X的简单随机样本,则下列估计量中既是无偏的又是最有效的是( ).A.sim N(mu ,1)B.sim N(mu ,1)C.sim N(mu ,1)D.sim N(mu ,1)

设总体,其中未知. 为取自总体X的简单随机样本,则下列估计量中既是无偏的又是最有效的是(    ).

A.

B.

C.

D.

题目解答

答案

解：∵估计量期望等于参数，就称估计量为参数的无偏估计；两个无偏估计量，方差小的无偏估计量更有效。

根据已知，

∵ 为取自总体X的简单随机样本

∴ 独立，同分布。即

∴A.

∴不是的无偏估计，A错误

B.

∴是的无偏估计

C.

∴是的无偏估计

D.

∴是的无偏估计

∴再分别计算B,C,D估计量的方差

B.

C.

D.

∴\frac{112}{288}>\frac{100}{288}" data-width="173" data-height="47" data-size="3580" data-format="png" style="max-width:100%">

∴D(\hat \mu _1)>D(\hat \mu _3)" data-width="223" data-height="26" data-size="2922" data-format="png" style="max-width:100%">

∴方差最小的最有效

∴正确选项为D