题目
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(μ,σ^2)的样本,试证下列统计量都是总体均值-|||-μ的无偏估计量,并指出在总体方差存在的情况下哪一个估计的有效性最差。-|||-(1) (hat {mu )}_(1)=dfrac (1)(3)(X)_(1)+dfrac (1)(3)(X)_(2)+dfrac (1)(6)(X)_(3)+dfrac (1)(6)(X)_(4);-|||-(hat {mu )}_(2)=dfrac (1)(4)(X)_(1)+dfrac (1)(4)(X)_(2)+dfrac (1)(4)(X)_(3)+dfrac (1)(4)(X)_(4);-|||-(3) (hat {mu )}_(3)=dfrac (1)(5)(X)_(1)+dfrac (1)(5)(X)_(2)+dfrac (1)(5)(X)_(3)+dfrac (2)(5)(X)_(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：证明无偏性
对于每个估计量，我们需要证明其期望值等于总体均值μ。即，对于每个估计量$\hat{\mu}_i$，我们需要证明$E(\hat{\mu}_i) = \mu$。
步骤 2：计算方差
对于每个估计量，我们需要计算其方差$Var(\hat{\mu}_i)$。方差越小，估计量的有效性越高。
步骤 3：比较方差
比较每个估计量的方差，找出方差最大的估计量，即为有效性最差的估计量。
对于每个估计量，我们需要证明其期望值等于总体均值μ。即，对于每个估计量$\hat{\mu}_i$，我们需要证明$E(\hat{\mu}_i) = \mu$。
步骤 2：计算方差
对于每个估计量，我们需要计算其方差$Var(\hat{\mu}_i)$。方差越小，估计量的有效性越高。
步骤 3：比较方差
比较每个估计量的方差，找出方差最大的估计量，即为有效性最差的估计量。