4.单选题设随机变量Xsim N(2,sigma^2)，已知P(2le Xle 4)=0.4，则P(Xle 0)=().A. 0.1;B. 0.4;C. 0.3;D. 0.6

本题考查正态分布的性质及概率计算。解题的关键思路是利用正态分布的对称性，先确定正态分布曲线的对称轴，再根据已知概率求出所求概率。

已知随机变量$X\sim N(2,\sigma^{2})$，这表明随机变量$X$服从均值为$2$，方差为$\sigma^{2}$的正态分布。根据正态分布的性质，正态分布曲线关于均值对称，所以该正态分布曲线关于直线$x = 2$对称。

1. 首先，根据正态分布的对称性可知$P(X\leqslant 2)=P(X\geqslant 2)$，且$P(X\leqslant 2)+P(X\geqslant 2)=1$，那么可得：
   $P(X\leqslant 2)=\frac{1}{2}=0.5$
2. 然后，已知$P(2\leqslant X\leqslant 4)=0.4$，所以$P(X\geqslant 4)=P(X\geqslant 2)-P(2\leqslant X\leqslant 4)$，将$P(X\geqslant 2)=0.5$和$P(2\leqslant X\leqslant 4)=0.4$代入可得：
   $P(X\geqslant 4)=0.5 - 0.4 = 0.1$
3. 最后，由于正态分布曲线关于$x = 2$对称，所以$P(X\leqslant 0)=P(X\geqslant 4)$，由上一步计算可知$P(X\geqslant 4)=0.1$，则$P(X\leqslant 0)=0.1$。