5.[单选题]设X~N(0,1)，Ysim X^2(5)，且X与Y独立，则随机变量（）服从自由度为5的t分布。A. (X)/(Y)B. (5X)/(Y)C. (X)/(sqrt(5Y))D. sqrt(5)(X)/(sqrt(Y))

考查要点：本题主要考查t分布的定义及其构成条件，要求根据给定的随机变量形式，识别出符合t分布结构的选项。

解题核心思路：
t分布的定义是：若$X \sim N(0,1)$，$Y \sim \chi^2(n)$且$X$与$Y$独立，则随机变量$T = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从自由度为$n$的t分布。
关键点在于确认选项中是否存在与$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$等价的形式，并注意分母中是否包含$\sqrt{Y/n}$的结构。

根据t分布的定义，正确形式应为$\frac{X}{\sqrt{Y/5}}$。对各选项逐一分析：

选项D：
$\sqrt{5} \cdot \frac{X}{\sqrt{Y}} = \frac{X}{\sqrt{Y/5}}$
通过变形可看出，分母$\sqrt{Y}$被$\sqrt{5}$放大后等价于$\sqrt{Y/5}$，因此符合t分布的定义。

其他选项分析：

• 选项A：$\frac{X}{Y}$缺少分母的平方根和自由度归一化，不符合定义。
• 选项B：$\frac{5X}{Y}$虽然分母有平方根，但分子被5放大，结构错误。
• 选项C：$\frac{X}{\sqrt{5Y}}$分母中$\sqrt{5Y}$等价于$\sqrt{Y/(1/5)}$，自由度错误。