证明，以 p 和 H 为状态参量，特性函数为 S 时，有[ T = (1)/((frac(partial S){partial H))_p}, V = -((partial S)/(partial p))_H ]

根据热力学关系 $ dH = TdS + Vdp $，将 $ dS $ 表示为： \[ dS = \left( \frac{\partial S}{\partial H} \right)_p dH + \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_H dp \] 将 $ dH $ 代入 $ dH = TdS + Vdp $，可得： \[ T = \frac{1}{\left( \frac{\partial S}{\partial H} \right)_p}, \quad V = -\frac{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_H}{\left( \frac{\partial S}{\partial H} \right)_p} \] 这表明温度 $ T $ 和体积 $ V $ 可以通过 $ S $ 对 $ H $ 和 $ p $ 的偏导数表示。 答案： \[ T = \frac{1}{\left( \frac{\partial S}{\partial H} \right)_p}, \quad V = -\frac{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_H}{\left( \frac{\partial S}{\partial H} \right)_p} \]