某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分,96分以上的人数占考生总数的2.28%。则考生的外语成绩在60分至84分之间的概率为____.附表如下:x 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-|||-φ(x) 0.5000 0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987A.0.8185B.0.5C.0.9544D.0.6826

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换、标准正态分布表的使用，以及区间概率的求解方法。

解题核心思路：

1. 确定标准差：利用题目中给出的“96分以上占2.28%”这一条件，结合标准正态分布表，求出正态分布的标准差σ。
2. 标准化目标区间：将60分和84分转化为标准正态分布的Z值。
3. 计算区间概率：通过标准正态分布表查出对应Z值的累积概率，求差值得到最终结果。

破题关键点：

• 识别标准差的计算：通过已知的上侧概率反推出σ。
• 正确应用标准化公式：将原始分数转化为Z分数。
• 理解区间概率的含义：利用Φ(x)的差值计算概率。

步骤1：求标准差σ

已知$P(X \geq 96) = 0.0228$，标准化后：
$P\left(Z \geq \frac{96 - 72}{\sigma}\right) = 0.0228$
查标准正态分布表，当$\Phi(x) = 0.9772$时，对应$x = 2.0$，因此：
$\frac{96 - 72}{\sigma} = 2.0 \implies \sigma = \frac{24}{2} = 12$

步骤2：标准化目标区间

• 60分对应的Z值：
  $Z_1 = \frac{60 - 72}{12} = -1$
• 84分对应的Z值：
  $Z_2 = \frac{84 - 72}{12} = 1$

步骤3：计算区间概率

所求概率为：
$P(-1 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(-1)$
查表得：
$\Phi(1) = 0.8413, \quad \Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = 0.1587$
因此：
$P(-1 \leq Z \leq 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$