从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量(单位:kg)为:-|||-210 243 185 240 215 228 1200 199-|||-求这组样本值的均值、方差与2阶中心矩.

本题考查样本均值、样本方差与二阶中心矩的计算。解题思路是先根据样本均值的计算公式求出均值，再依据样本方差的公式计算方差，最后根据二阶中心矩与样本方差的关系得出二阶中心矩。

1. 计算样本均值 $\overline{x}$

样本均值的计算公式为 $\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，其中 $n$ 是样本数量，$x_{i}$ 是第 $i$ 个样本值。
已知样本数量 $n = 8$，样本值分别为 $210$、$243$、$185$、$240$、$240$、$228$、$1200$、$199$。
将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}\overline{x}&=\frac{1}{8}\times(210 + 243 + 185 + 240 + 240 + 228 + 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(453+185 + 240 + 240 + 228 + 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(638+ 240 + 240 + 228 + 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(878+ 240 + 228 + 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(1118+ 228 + 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(1346+ 1200 + 199)\\&=\frac{1}{8}\times(2546+ 199)\\&=\frac{1}{8}\times2745\\& = 215.1\end{align*}$

2. 计算样本方差 $s^{2}$

样本方差的计算公式为 $s^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$。
分别计算 $(x_{i}-\overline{x})^{2}$ 的值：

• 当 $x_1 = 210$ 时，$(210 - 215.1)^{2}=(-5.1)^{2}=26.01$；
• 当 $x_2 = 243$ 时，$(243 - 215.1)^{2}=27.9^{2}=778.41$；
• 当 $x_3 = 185$ 时，$(185 - 215.1)^{2}=(-30.1)^{2}=906.01$；
• 当 $x_4 = 240$ 时，$(240 - 215.1)^{2}=24.9^{2}=620.01$；
• 当 $x_5 = 240$ 时，$(240 - 215.1)^{2}=24.9^{2}=620.01$；
• 当 $x_6 = 228$ 时，$(228 - 215.1)^{2}=12.9^{2}=166.41$；
• 当 $x_7 = 1200$ 时，$(1200 - 215.1)^{2}=984.9^{2}=969928.01$；
• 当 $x_8 = 199$ 时，$(199 - 215.1)^{2}=(-16.1)^{2}=259.21$。

将上述值代入样本方差公式可得：
$\begin{align*}s^{2}&=\frac{1}{8 - 1}\times(26.01 + 778.41 + 906.01 + 620.01 + 620.01 + 166.41 + 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(804.42+ 906.01 + 620.01 + 620.01 + 166.41 + 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(1710.43+ 620.01 + 620.01 + 166.41 + 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(2330.44+ 620.01 + 166.41 + 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(2950.45+ 166.41 + 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(3116.86+ 969928.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times(973044.87+ 259.21)\\&=\frac{1}{7}\times973304.08\\& = 416.1\end{align*}$

3. 计算二阶中心矩 $S_{n}^{2}$

二阶中心矩的计算公式为 $S_{n}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$，它与样本方差的关系为 $S_{n}^{2}=\frac{n - 1}{n}s^{2}$。
将 $n = 8$，$s^{2}=416.1$ 代入可得：
$S_{n}^{2}=\frac{8 - 1}{8}\times416.1=\frac{7}{8}\times416.1 = 374.49$