31.简答题某班考试成绩服从正态分布Xsim N(70,10^2)，若规定A=(低于60分为不及格)，B=(70~85分为良好)，试分别求不及格和良好的概率.

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先将给定的正态分布转化为标准正态分布，再利用标准正态分布的性质和标准正态分布表来计算相应的概率。

1. 计算不及格的概率 $P(A) = P(X < 60)$

已知考试成绩 $X\sim N(70,10^{2})$，即均值 $\mu = 70$，标准差 $\sigma = 10$。
为了计算 $P(X < 60)$，我们需要将其转化为标准正态分布 $Z\sim N(0,1)$，转化公式为 $Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$。
将 $X = 60$，$\mu = 70$，$\sigma = 10$ 代入公式可得：
$Z=\frac{60 - 70}{10}=\frac{-10}{10}=-1$
所以 $P(X < 60)=P(Z < -1)$。
根据标准正态分布的对称性，$P(Z < -1)=P(Z > 1)$，而 $P(Z > 1)=1 - P(Z\leqslant 1)$。
通过查标准正态分布表，可得 $P(Z\leqslant 1)\approx0.8413$，则：
$P(Z > 1)=1 - 0.8413 = 0.1587$
即 $P(A)=P(X < 60)\approx0.1587$。

2. 计算良好的概率 $P(B) = P(70\leqslant X\leqslant 85)$

同样先将 $X$ 的取值范围转化为标准正态分布 $Z$ 的取值范围。
当 $X = 70$ 时，$Z_1=\frac{70 - 70}{10}=0$；
当 $X = 85$ 时，$Z_2=\frac{85 - 70}{10}=\frac{15}{10}=1.5$。
所以 $P(70\leqslant X\leqslant 85)=P(0\leqslant Z\leqslant 1.5)$。
根据概率的性质，$P(0\leqslant Z\leqslant 1.5)=P(Z\leqslant 1.5)-P(Z\leqslant 0)$。
查标准正态分布表可得 $P(Z\leqslant 1.5)\approx0.9332$，且 $P(Z\leqslant 0) = 0.5$，则：
$P(0\leqslant Z\leqslant 1.5)=0.9332 - 0.5 = 0.4332$
即 $P(B)=P(70\leqslant X\leqslant 85)\approx0.4332$。