题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，其中 sigma 是未知参数，X_1, X_2, ldots, X_5 是来自总体 X 的简单随机样本，则下列(）不是统计量。A. (1)/(n) sum_(i=1)^5 X_iB. (1)/(n) sum_(i=1)^5 (X_i - mu)^2；C. (1)/(n) sum_(i=1)^5 (X_i - mu)/(sigma)；D. max_(1 leq i leq 5) X_i；
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\sigma$ 是未知参数，$X_1, X_2, \ldots, X_5$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则下列(）不是统计量。
A. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^5 X_i$
B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^5 (X_i - \mu)^2$；
C. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^5 \frac{X_i - \mu}{\sigma}$；
D. $\max_{1 \leq i \leq 5} X_i$；
题目解答
答案
C. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^5 \frac{X_i - \mu}{\sigma}$；
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A 是样本均值，仅包含样本 $X_i$，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B 包含未知参数 $\mu$，因此不是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C 包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D 是样本最大值，仅包含样本 $X_i$，不包含未知参数，因此是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A 是样本均值，仅包含样本 $X_i$，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B 包含未知参数 $\mu$，因此不是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C 包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D 是样本最大值，仅包含样本 $X_i$，不包含未知参数，因此是统计量。