题目
已知初中一、二两个年级数学考试成绩如下表.甲生是一年级的学生，成绩为70分，乙生是二年级的学生，成绩也是70分.假定两年级数学成绩均接近正态分布，试比较甲乙名学生数学成绩的高低.年级 平均分 标准差-|||-A 80 14-|||-B 60 12试比较甲乙名学生数学成绩的高低.年级平均分标准差
已知初中一、二两个年级数学考试成绩如下表.甲生是一年级的学生，成绩为70分，乙生是二年级的学生，成绩也是70分.假定两年级数学成绩均接近正态分布，试比较甲乙名学生数学成绩的高低.
试比较甲乙名学生数学成绩的高低.年级平均分标准差
题目解答
答案
∵
甲的成绩是70分，年纪平均分是80分，比平均分低
乙的成绩是70分，年纪平均分是60分，比平均分高
∴
乙的数学成绩比甲高.
解析
步骤 1：计算甲生的成绩标准分数
甲生的成绩为70分，一年级的平均分为80分，标准差为14分。甲生的成绩标准分数（Z分数）计算公式为：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，\( X \) 是甲生的成绩，\( \mu \) 是一年级的平均分，\( \sigma \) 是一年级的标准差。
\[ Z_{甲} = \frac{70 - 80}{14} = \frac{-10}{14} = -0.71 \]
步骤 2：计算乙生的成绩标准分数
乙生的成绩为70分，二年级的平均分为60分，标准差为12分。乙生的成绩标准分数（Z分数）计算公式为：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，\( X \) 是乙生的成绩，\( \mu \) 是二年级的平均分，\( \sigma \) 是二年级的标准差。
\[ Z_{乙} = \frac{70 - 60}{12} = \frac{10}{12} = 0.83 \]
步骤 3：比较甲乙两生的成绩标准分数
甲生的成绩标准分数为-0.71，乙生的成绩标准分数为0.83。由于乙生的成绩标准分数大于甲生的成绩标准分数，因此乙生的成绩相对其年级的平均成绩来说更高。
甲生的成绩为70分，一年级的平均分为80分，标准差为14分。甲生的成绩标准分数（Z分数）计算公式为：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，\( X \) 是甲生的成绩，\( \mu \) 是一年级的平均分，\( \sigma \) 是一年级的标准差。
\[ Z_{甲} = \frac{70 - 80}{14} = \frac{-10}{14} = -0.71 \]
步骤 2：计算乙生的成绩标准分数
乙生的成绩为70分，二年级的平均分为60分，标准差为12分。乙生的成绩标准分数（Z分数）计算公式为：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，\( X \) 是乙生的成绩，\( \mu \) 是二年级的平均分，\( \sigma \) 是二年级的标准差。
\[ Z_{乙} = \frac{70 - 60}{12} = \frac{10}{12} = 0.83 \]
步骤 3：比较甲乙两生的成绩标准分数
甲生的成绩标准分数为-0.71，乙生的成绩标准分数为0.83。由于乙生的成绩标准分数大于甲生的成绩标准分数，因此乙生的成绩相对其年级的平均成绩来说更高。