题目
在总体sim N(52,36)中抽取容量为36的样本，则样本均值落在51到53.5之间的概率为_______.(sim N(52,36)；sim N(52,36)，保留小数点后4位)
在总体
中抽取容量为36的样本，则样本均值落在51到53.5之间的概率为_______.
(
；
，保留小数点后4位)
题目解答
答案
表示总体X服从参数为
的正态分布，则
，则
，则样本均值落在51到53.5之间的概率为
.
解析
步骤 1：确定总体参数
总体$X\sim N(52,36)$，表示总体X服从均值为52，方差为36的正态分布。因此，总体的均值$\mu=52$，方差$\sigma^2=36$，标准差$\sigma=\sqrt{36}=6$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本容量$n=36$，根据中心极限定理，样本均值$\overline{X}$的分布近似为正态分布，其均值$E(\overline{X})=\mu=52$，方差$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}=\frac{36}{36}=1$，标准差$\sigma_{\overline{X}}=\sqrt{1}=1$。因此，$\overline{X}\sim N(52,1)$。
步骤 3：计算样本均值落在51到53.5之间的概率
样本均值$\overline{X}$落在51到53.5之间的概率为$P(51<\overline{X}<53.5)$。将这个概率转化为标准正态分布的概率，即$P(-1<\overline{X}-52<1.5)$。根据标准正态分布表，$P(-1
总体$X\sim N(52,36)$，表示总体X服从均值为52，方差为36的正态分布。因此，总体的均值$\mu=52$，方差$\sigma^2=36$，标准差$\sigma=\sqrt{36}=6$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本容量$n=36$，根据中心极限定理，样本均值$\overline{X}$的分布近似为正态分布，其均值$E(\overline{X})=\mu=52$，方差$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}=\frac{36}{36}=1$，标准差$\sigma_{\overline{X}}=\sqrt{1}=1$。因此，$\overline{X}\sim N(52,1)$。
步骤 3：计算样本均值落在51到53.5之间的概率
样本均值$\overline{X}$落在51到53.5之间的概率为$P(51<\overline{X}<53.5)$。将这个概率转化为标准正态分布的概率，即$P(-1<\overline{X}-52<1.5)$。根据标准正态分布表，$P(-1