题目
某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下： 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l 80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67 数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计； （Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图； 数学成绩分组 [50，60﹚ [60，70﹚ [70，80﹚ [80，90﹚ [90，100﹚ [100，110﹚ [110，120] 频数 数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对 样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到： 数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2=数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2xi=86，数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2=数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2yi=64，数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2（xi-数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2）（yi-数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2）=4698，数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2（xi-数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2）2=5524，数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2≈0.85． 求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）． 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2=数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2，数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2=数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2-数学成绩 物理成绩-|||-3-|||-4 0-|||-7 1 0-|||-6 3 2 1 0 0 10-|||-3 1 0 0 0-|||-5 5 3 3-|||-2．
某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩分组
[50，60﹚
[60，70﹚
[70，80﹚
[80，90﹚
[90，100﹚
[100，110﹚
[110，120]
频数
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对
样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
=
xi=86，
=yi=64，（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，
≈0.85．
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=
，
=-
．
题目解答
答案
解：（Ⅰ）物理成绩的茎叶图如图所示；
（Ⅱ）数学成绩的频数分布表；
| 数学成绩分组 | [50，60﹚ | [60，70﹚ | [70，80﹚ | [80，90﹚ | [90，100﹚ | [100，110﹚ | [110，120] |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 7 | 6 | 5 | 1 |
（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64-0.85×86=-9.1，
∴y=0.85x-9.1，
∴x=100时，y=75.9≈76，
预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩为76分．
解析
步骤 1：完成物理成绩的茎叶图
根据给定的物理成绩数据，将数据按照个位数和十位数进行分类，绘制出物理成绩的茎叶图。
步骤 2：完成数学成绩的频数分布表
根据给定的数学成绩数据，将数据按照指定的分组进行分类，统计每个分组的频数，完成数学成绩的频数分布表。
步骤 3：绘制数学成绩的频率分布直方图
根据数学成绩的频数分布表，计算每个分组的频率，绘制数学成绩的频率分布直方图。
步骤 4：求y关于x的线性回归方程
根据给定的数学成绩和物理成绩的均值、协方差和方差，使用最小二乘法计算回归直线的斜率和截距，得到y关于x的线性回归方程。
步骤 5：预测物理成绩
将数学成绩为100分代入线性回归方程，计算出对应的物理成绩。
根据给定的物理成绩数据，将数据按照个位数和十位数进行分类，绘制出物理成绩的茎叶图。
步骤 2：完成数学成绩的频数分布表
根据给定的数学成绩数据，将数据按照指定的分组进行分类，统计每个分组的频数，完成数学成绩的频数分布表。
步骤 3：绘制数学成绩的频率分布直方图
根据数学成绩的频数分布表，计算每个分组的频率，绘制数学成绩的频率分布直方图。
步骤 4：求y关于x的线性回归方程
根据给定的数学成绩和物理成绩的均值、协方差和方差，使用最小二乘法计算回归直线的斜率和截距，得到y关于x的线性回归方程。
步骤 5：预测物理成绩
将数学成绩为100分代入线性回归方程，计算出对应的物理成绩。