设 f'(1)=3，f(1)=2，f(0)=1，则 int_(0)^1 xf''(x) , dx = ( )A. 2B. 3C. 0D. 1

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，以及如何利用已知条件求解定积分。

解题核心思路：
题目中出现二阶导数$f''(x)$与$x$的乘积积分，分部积分法是关键。通过合理选择分部积分中的$u$和$dv$，将原积分转化为更易计算的形式，并结合已知条件$f(1)$、$f(0)$、$f'(1)$求解。

破题关键点：

1. 选择$u = x$，$dv = f''(x)dx$，简化积分过程。
2. 分部积分后，第一项通过代入上下限简化，第二项转化为$f(x)$的定积分。
3. 利用已知的$f(1)$和$f(0)$直接计算第二项的值。

步骤1：应用分部积分法
设$u = x$，则$du = dx$；设$dv = f''(x)dx$，则$v = f'(x)$。
根据分部积分公式：
$\int_{0}^{1} x f''(x) \, dx = \left[ x f'(x) \right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x) \, dx$

步骤2：计算第一项$\left[ x f'(x) \right]_{0}^{1}$
代入上下限：

• 当$x=1$时，$1 \cdot f'(1) = 1 \cdot 3 = 3$；
• 当$x=0$时，$0 \cdot f'(0) = 0$。
  因此，第一项结果为$3 - 0 = 3$。

步骤3：计算第二项$\int_{0}^{1} f'(x) \, dx$
积分结果为$f(x)$在区间$[0,1]$的差：
$\int_{0}^{1} f'(x) \, dx = f(1) - f(0) = 2 - 1 = 1$

步骤4：综合结果
原积分值为：
$3 - 1 = 2$