顾客到银行办理业务时往往需要等待,而等待时间的长短与许多因素有关。比如,银行业务员办理业务的速度,顾客排队等待的方式,等等。为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是顾客在三个业务窗口处三队等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行在两种排队方式下各随机抽取 10 名顾客,他们在办理业务时的等待时间(单位:分钟)如下: 方式 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10.0 ( 1 ) 构建第一种排队方式等待时间标准差的 95% 的置信区间。 ( 2 )构建第二种排队方式等待时间标准差的 95% 的置信区间。 ( 3 )根据( 1 )和( 2 )的结果,你认为哪种排队方式更好 ?

步骤 1：计算第一种排队方式等待时间的样本标准差
首先，我们需要计算第一种排队方式等待时间的样本标准差。样本标准差的计算公式为：
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \bar{x} \) 是样本均值。

步骤 2：计算第一种排队方式等待时间的样本均值
样本均值的计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

步骤 3：计算第一种排队方式等待时间的样本标准差
将步骤 2 中计算的样本均值代入步骤 1 中的公式，计算样本标准差。

步骤 4：构建第一种排队方式等待时间标准差的 95% 置信区间
样本标准差的置信区间可以通过卡方分布来计算。置信区间的计算公式为：
\[ \left( \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}}, \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}} \right) \]
其中，\( \chi^2_{\alpha/2, n-1} \) 和 \( \chi^2_{1-\alpha/2, n-1} \) 是卡方分布的分位数，\( \alpha \) 是显著性水平，\( n \) 是样本数量，\( s \) 是样本标准差。

步骤 5：计算第二种排队方式等待时间的样本标准差
重复步骤 1 到步骤 4，计算第二种排队方式等待时间的样本标准差和 95% 置信区间。

步骤 6：比较两种排队方式的等待时间标准差
比较两种排队方式等待时间标准差的置信区间，判断哪种排队方式更好。